אנשי דור המייסדים הגיעו משני ארגוני פועלים. תחילה, בסוף שנת 1932, הגיעו אנשי ארגון "מעש" ובתחילת שנת 1935 הגיעו חברי ארגון "ברנר".
כשהגיעו ה"ברנרים" והצטרפו לחברים מאירגון "מעש", נוצרה בעייה: כיצד יקרא לישוב ששני ארגונים אוחזים בשמם ולא מוותרים.
בטרם הגיעו חברי ארגון "ברנר", עלו מספר רעיונות לקביעת שמו של הישוב החדש. אחד מהם היה "כפר דיבשון", על שמו של הנחל האכזב החוצה לרוחבו את הכפר, אחד היובלים של נחל המוסררה, ושמו במפות המנדטוריות "ואדי אל אסל" או נחל דבש, שם זה ניתן לו בגלל הבוסתנים שלאורכו ששפעו פירות צבר, רימון ותאנה.
נמצאה פשרה, שם הישוב נקבע כ"כפר אז"ר". בשנת 1935 הגיע לגבורות המורה והסופר אלכסנדר זיסקינד רבינוביץ'.
אז"ר שהיה מקורב לתנועת העבודה, מהוגי ומקימי הסתדות העובדים ונשא את פנקס החבר מספר 1, התכבד בקריאת הישוב על שמו. אבל כאן צצה בעייה - למרות שאז"ר היה מקובל על שני האירגונים היה צורך באישור הקונגרס הציוני, לקרוא לישוב על שמו של אדם בעודו בחיים. בקונגרס הציוני הי"ט שהתכנס בלוצרן שבשוויץ ישבה ועדת ההיתיישבות ודנה בבקשה.
ניתן אישור, שהופיע גם בקובץ החלטות הועדה, ושמו של הישוב נקבע כ"כפר אז"ר"
לאחר שנקבע שמו של הישוב, כפר אז"ר היה לשומר זכרו ומורשתו של אז"ר. בית העם אשר נבנה למרגלות מגדל המים נקרא "בית אז"ר", במסגרת חגיגות העשור ליסוד המושב, בשנת 1942, רשמו חברי הכפר את אלכסנדר זיסקינד רבינוביץ' בספר הזהב של הקרן הקיימת לישראל.
במשך שנים לאחר מותו ציינו בכפר את יום השנה לפטירתו בטקס צנוע אליו הוזמנו, חברי הכפר, נציגים של אגודת הסופרים, הסתדרות המורים, הועד הפועל ומוקירי זכרו.